著作権の問題（証明途中）。

命題：果たしてデッキレシピに著作権侵害は存在するのか。

以降の議論を円滑に進める為、まず著作権侵害についての定義を述べる必要がある。
以下、デッキとは60枚のカードの集合であると考える。
ここで問題となるのは、60枚のカードの内、何枚のカードが同じ場合（そしてどのようなカードが同じである場合）、著作権を侵害していると見なすかである。
これを厳密に定義するのは、些か難しい。
議論の単純化の為、時系列は問わないとする。
以下の定義に、主観的表現が入る事をお許し頂きたい。

定義：著作権侵害：著作権侵害とは、二つのデッキA、B間に置ける、二項関係である。デッキAのデッキBの集合を比べた際、「明らかに二つのデッキが似通っていた場合」、それらは著作権を侵害していると定義する。この場合、A=Bと表す。また簡潔に表記する目的で、上記の状況を「AとBは同型である」と表する。

公理：もし二つのデッキA，Bの、各60枚全てが違うのならば、これらは違うデッキである。

注目して頂きたいのは、デッキの著作権侵害というのは、同値関係を形成する事である。（ある集合 S において、二項関係 ? が次の性質を満たすとき、? は S の同値関係であるという。
反射律: a ? a 。
対称律: a ? b ⇒ b ? a 。
推移律: a ? b かつ b ? c ⇒ a ? c
上の 3 項をまとめて同値律という。(Wikipediaより))

例：5種全ての基本地形を用いたデッキを考えてみよう。すると、他のデッキに基本地形が一枚でも含まれている限り、このデッキはそれらのデッキと最低一枚同じカードを保有している事となる。これは果たして侵害なのか？
常識的に考えると、否である。
証明してみよう。

証明：5種全ての基本地形を用いたデッキをAとする。平地20枚を用い、残りが全て白カードで構成されるデッキをBとする。山20枚を用い、残り全てが赤カードで構成されるデッキをCとする。
背理法の為、A=Bである事を仮定する。
しかしこれは、明らかにA=Cに拡張される。
するとA=B=Cである。
B=Cは矛盾である（公理より）
これはA=Bを仮定したためである。
よって、AとBは同型でない。

以上から判断出来るように、デッキの一部分が共有であるからといって、それらを同型であると見なす事は不可能である。
この例の一般化を行ってみよう。

補題：A=BかつA≠C⇒B≠C。
証明：練習問題とする。

＊ここで疲れたので、今日はここまで。下記に僕の証明したい定理を書いておきます。誰か暇な人、僕の変わりにやってくれません？（w　＊

定理：デッキA，Bを考える。もしAとBに1枚でも異なるカードが使われていたら、A=Bではない。